已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若AD

已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若AD

已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若AD=12,DF：FA=1：3.求DE的长.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 连结BE、BD,则由E是△ABC的内心可得∠1=∠2=∠5 且 ∠3=∠4∴∠EBD=∠4+∠5=∠3+∠2=∠BED∴DE=BD又∵∠2=∠5∴BD是△ABF外接圆的切线（弦切角定理逆定理）∴BD^2=DF·DA （切割线定理,注：此式也可通过证△BDF∽△BDA得出,略繁.）又∵AD=DF+FA=12 DF：FA=1：3∴DF=3∴BD^2=3×12=36∴BD=DE=6

这下我知道了