氢原子基态电子轨道半径r=0.53*10^-10m，基态能级值为E=-13.6eV. 求电子在n=2的轨道上形成的等效电流

氢原子基态电子轨道半径r=0.53*10^-10m，基态能级值为E=-13.6eV. 求电子在n=2的轨道上形成的等效电流

首先，等效电流怎么求？氢原子处于第二激发态的时候，轨道上仍就只有一个电子，电量是e，而电流说的是单位时间内通过某个固定截面的电量，也叫电流强度。所以，我们需要在第二激发态的电子轨道上假设一个观测点，计算电子在单位时间内通过这个观测点的次数！

现在假设第二激发态轨道半径是r’，在第二激发态上的电子速度是v，那么通过那个观测点的周期t=2πr’/v，单位时间内通过这个观测点的次数，也就是频率f=1/t=v/2πr’；那么，电流I=ev/2πr’。

e=1.6×10^(-19)C，需要知道的就是v和r’；而第二激发态的能量E’=E/2²=-3.4eV=-3.4×1.6×10^(-19)J=-5.44×10^(-19)J。

这个能量包括了电子的势能Ep’和动能Ek’，电子受到氢原子核的引力，Fc=ke²/(r’)²，势能Ep’是库仑力在距离上的导数，Ep’=dFc/dr’=-ke²/r’；而电子围绕原子核做圆周运动，需要的向心力由库仑力提供，故：ke²/(r’)²=mv²/r’，而动能Ek’=0.5mv²=0.5ke²/r’，即2Ek’=-Ep’，而Ek’+Ep’=E’=-3.4eV。

也就是说Ek’=3.4eV，Ep’=-6.8eV。

由此可根据Ek’=0.5mv²求出v²=2Ek’/m≈2×5.44×10^(-19)J÷[9.1×10^(-31)Kg]≈1.1956×(10^12)m²/s²，∴v≈1.0934×(10^6)m/s。

求第二激发态的轨道半径可以通过Ep’=-ke²/r’硬算，当然，由于题目已经告诉了氢原子的波尔半径r，所以r’:r=Ep/Ep’，即r’=rEp/Ep’=0.53×10^(-10)m×(-27.2eV)/(-6.8eV)=2.12×10^(-10)m，即2.12埃。

所以，第二激发态时电子电流I=ev/2πr’≈1.6×10^(-19)C×1.0934×(10^6)m/s÷[2×3.1415926535×2.12×10^(-10)m]≈131.34mA。