已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．
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解决时间 2021-01-04 07:07
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-03 13:04
已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-01-03 14:21
解：设这是n边形，则
（n-2）×180°=2160°-360°，
n-2=10，
n=12．
这个多边形的对角线的条数=12×（12-3）÷2=54．解析分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n-2）?180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
（n-2）×180°=2160°-360°，
n-2=10，
n=12．
这个多边形的对角线的条数=12×（12-3）÷2=54．解析分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n-2）?180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-03 15:10
谢谢了
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