为什么1+1/2+1/4+1/8+1/16+……=2
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-19 04:01
- 提问者网友：辞取
- 2021-11-18 16:09
为什么1+1/2+1/4+1/8+1/16+……=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-11-18 17:34
用等比数列的求和公式
N=a1（1－qˆn）/（1-q）
这里a1=1 ,公比q=1/2
代入求的N=2*（1-（1/2）ˆn）
当n趋近于∞的时候（1/2）ˆn趋近于0
所以N趋近于2
得证！
N=a1（1－qˆn）/（1-q）
这里a1=1 ,公比q=1/2
代入求的N=2*（1-（1/2）ˆn）
当n趋近于∞的时候（1/2）ˆn趋近于0
所以N趋近于2
得证！
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-11-18 20:35
等比数列
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =1（1-1/2^n）/（1-1/2）
当n趋于∞，1/2^n=0 上式=2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =1（1-1/2^n）/（1-1/2）
当n趋于∞，1/2^n=0 上式=2
- 2楼网友：duile
- 2021-11-18 19:08
....等比数列吗..
公比为2，首项是1
Sn=1*[1-（1/2)^n]/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)
n趋向于无穷大，1/2^(n-1)趋向于零
所以Sn=1+1/2+1/4+1/8+.....=2
公比为2，首项是1
Sn=1*[1-（1/2)^n]/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)
n趋向于无穷大，1/2^(n-1)趋向于零
所以Sn=1+1/2+1/4+1/8+.....=2
- 3楼网友：北城痞子
- 2021-11-18 18:24
根据等比数列的公式 S= [1-(1/2)^n]/(1-1/2)，当n趋于无穷大时，（1/2)^n=0，因此S=2.
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯