一道数学题 急！！！已知命题：“对任意x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题

已知命题：“对任意x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围。第一问 m>2 主要是第二问不会

解：(1)设y=x^2-x-m，这个二次函数的对称轴是x=1/2，图象的开口向上，
开口向上的二次函数，其图象上点离对称轴越近对应的函数值越小，
离对称轴越远对应的函数值越大(开口向下则相反)，
所以当x∈[-1，1]，函数在x=-1处取得最大值，此时y=2-m,
只要这个最大值都小于0，那就满足：“对任意x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x2-x-m< 0成立”，
所以2-m<0,解得m>2.
(2)由(1)知B是大于2的数集，因为若x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
即A真包含于B。
方程(x-3a)(x-a-2)=0的根是3a和a+2，分三种情况讨论：
①当3a>a+2，即a>1时，集合A={x|a+2<x<3a}，此时要使A真包含于B，
只需a+2≥2即可，解得a≥0，
②当3a=a+2,即a=1时，集合A为空集，满足A真包含于B，所以a=1.
③当3a<a+2,即a<1时，集合A={x|3a<x<a+2}，此时要使A真包含于B，
只需3a≥2即可，解得a≥2/3，因为有a<1的前提，所以2/3≤a<1.
综上所述，得a≥2/3.

（1）(x-1/2)^2<m+(1/2)^2 (x-1/2)^2对称轴为x=1/2,函数在[-1 1]的最小值取在x=1/2的点，最小值为0 函数在[-1 1]的最小值取在x=-1的点，最大值为9/4 要使不等式恒成立，即要使不等式左边的最大值小于右边的最小值，即9/4<m+1/4,m>2, 即B={m>2} (2) （x－3a）(x－a－2)＜0不等式两根为3a和a+2,需要讨论两者大小 1. 3a<a+2 ,不等式解集为A={3a<x<a+2} ，a<1时 2. 3a=a+2 ,不等式解集为空集 3. 3a>a+2 ,不等式解集为A={a+2<x<3a}, a>1时 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，A=>B,即小范围推出大范围 第一种情况：a<1,A=｛3a<x<a+2｝,B={m>2} a+2<=2,解得为a<=0 第三种情况：a>1,A=｛a+2<x<3a｝,B={m>2} 3a<=2,解得为空集 综上，a<=0。求最佳~~~~

你好！ （1）(x-1/2)^22, 即B={m>2} (2) （x－3a）(x－a－2)＜0不等式两根为3a和a+2,需要讨论两者大小 1. 3aa+2 ,不等式解集为A={a+21时 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，A=>B,即小范围推出大范围 第一种情况：a<1,A=｛3a1,A=｛a+22} 3a<=2,解得为空集 综上，a<=0。求最佳~~~~ 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。