两个对数凸函数的和还是对数凸函数吗
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解决时间 2021-03-26 19:06
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-26 00:46
两个对数凸函数的和还是对数凸函数吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2019-12-12 20:46
是
就如f(x),g(x)都是凸函数
那就根据凸函数定义有
2f{(x1+x2)/2}>f(x1)+f(x2)
2g{(x1+x2)/2}>g(x1)+g(x2)
那么它们的和就是
F（x)=f(x)+g(x)
也有2F{(x1+x2)/2}=2f{(x1+x2)/2}+2g{(x1+x2)/2}>{f(x1)+f(x2)}+{g(x1)+g(x2)}=F(x1)+F(x2)
即
2F{(x1+x2)/2}>F(x1)+F(x2)即也满足凸函数定义
于是F（x)也是凸函数
即两个对数凸函数的和还是对数凸函数啊
就如f(x),g(x)都是凸函数
那就根据凸函数定义有
2f{(x1+x2)/2}>f(x1)+f(x2)
2g{(x1+x2)/2}>g(x1)+g(x2)
那么它们的和就是
F（x)=f(x)+g(x)
也有2F{(x1+x2)/2}=2f{(x1+x2)/2}+2g{(x1+x2)/2}>{f(x1)+f(x2)}+{g(x1)+g(x2)}=F(x1)+F(x2)
即
2F{(x1+x2)/2}>F(x1)+F(x2)即也满足凸函数定义
于是F（x)也是凸函数
即两个对数凸函数的和还是对数凸函数啊
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2020-05-30 10:22
指数函数 是凹函数
对数函数 的真数a>0凸函数
a<0凹函数
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