已知双曲线的方程是16X2-9Y2=144.设F1和F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF*PE|=32,求角F1PF2的大小
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解决时间 2021-04-21 23:04
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-04-21 10:28
已知双曲线的方程是16X2-9Y2=144.设F1和F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF*PE|=32,求角F1PF2的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-21 10:38
双曲线标准方程为x²/9 - y²/16 =1,a=3,b=4,c=5,e=c/a=5/3
|PF1|=eXp+a,|PF2|=eXp-a
|PF1|*|PF2|=64=e²Xp²-a²,解得：Xp²=657/25,代入双曲线方程得：Yp²=768/25
|Yp|=16√3/5
△F1PF2的面积S=|F1F2|*|Yp|/2=16√3
|PF1|=eXp+a,|PF2|=eXp-a
|PF1|*|PF2|=64=e²Xp²-a²,解得：Xp²=657/25,代入双曲线方程得：Yp²=768/25
|Yp|=16√3/5
△F1PF2的面积S=|F1F2|*|Yp|/2=16√3
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