3道简单的数学题

若直线2ax—by+2=0(a,b>0)始终平分圆X*+Y*+2X—4Y+1=0的周长，则1/a+1/b的最小值

点M在圆（X—5）*+（Y—3）*=9上，点M到直线3X+4Y—2=0的最短距离为多少

若圆X*+y*—4X—5=0上的点到直线3X—4Y+K=0的距离的最大值为4则K等于多少

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，这些对称轴就是圆的直径

若直线2ax—by+2=0(a,b>0)始终平分圆X^2+Y^2+2X—4Y+1=0的周长，则

圆的直径在该直线上，即圆心在该直线上

化圆的方程为标准方程：（x+1)^2+(y-2)^2=4

得出圆心坐标是（-1，2）

该坐标满足方程：2ax—by+2=0(a,b>0)

则：-2a-2b+2=0

即：a+b=1(a>0,b>0)

因为：ab<=[(a+b)/2]^2（当且仅当a=b时取等号）

所以，ab<=1/4(当a=b=1/2时，取等号）

1/（ab)>=4

1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)>=4

故1/a+1/b的最小值是4（当a=b=1/2时取得）

①由题可知直线必过圆心，圆化为标准方程为（x＋1）^2＋（y－2）^2=4　圆心为(-1,2)　代入直线方程得a+b=1由不等式可得Γab=1／2（Γ这个是根号）则1／a+1／b 最小值=4②圆心到直线的距d=5再减去半经可得最短距离为2,③由②的方法反过来可求得K=-1或K=-11