我刚刚获得了上海交大自主招生的笔试资格，想找一些有关这方面的题，谁有请分享一下呗

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http://www.gaokao.com/gaozhaoluqu/zizhuzhaoshengshiti/希望对楼主有点帮助把。

1. 1•1！+2•2！+3•3！+ … +n•n！＝ 已知集合X={1,2,…,n}，映射f：X→X，满足对所有的x∈X，均有f(f(x))=x，求这样的映射f的个数. 2. 记f（x）＝︱x︱/x，令S＝f（x）+2f（x）+3f2（x）+…nfn-1(x),则S＝ 3.一排座位有6个，6位同学一起做练习，规定无论谁先做好都必须立即交卷，且每个人做好的速度各不相同，问最先做完的同学交卷时不影响其他人的概率P＝ 4.设f1（x）＝（2x-1）/（x+1），fn+1(x)=f1[fn(x)],已知f35(x)=f5(x),则f28(x)= 解答题 1．（原题有图示，现仅将题意叙述）一工件有一光滑圆弧，现要测其圆弧半径R。圆弧上放置3个半径为r的小球，静止时中间小球的圆心与圆弧圆心的连线在竖直方向上，另外两球对称分布在两侧。用一种仪器测得中间小球的最高点与两旁小球的最高点高度差为h。请用h表示R，并计算当r=10mm，h＝4mm时R的值。 2. 记f(x)=︱sinx︱+︱cosx︱,试讨论此函数的性态，并求出它的极值，画出在【0，2π】的图像。 3.线段AB长为3，其中点记为M，当AB在x=y2上运动时，求M到y轴的最短距离，并求出此时M的坐标。 4.方程 （1+a）x4+x3-(3a+2)x2-4a=0,对于任意实数a，试证明： ①原方程总有相同的实数根； ②存在x0，使得f（x0）≠0总成立。 5. {an}是首项为a,公差为b的等差数列,{bn}是首项为b,公比为a的等比数列,且满足关系式a1<b1<a2<b2<a3. ①求a的值； ②若存在实数m,n满足 am+1＝bn，求b的值； ③在②的条件下，求S＝a1+a2+…+am的值。