- 一道线性代数判断向量子空间的问题判断F是否是R^3的子空间
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解决时间 2021-03-04 11:24
- 提问者网友:龅牙恐龙妹
- 2021-03-04 06:13
- 一道线性代数判断向量子空间的问题判断F是否是R^3的子空间
最佳答案
- 五星知识达人网友:怀裏藏嬌
- 2021-03-04 07:06
把F中的式子化简一下得:F={(x,y,z)∈R^3,x+y=0}F的一组基是β=(1 -1 0)我先用定义证明:R^3的一组标准正交基:α1=(1 0 0),α2=(0 1 0),α3=(0 0 1)1)F中的任意非零向量可以表示为γ=kβ=kα1-kα2+0α3,即F中所有向量可由R^3的基线性表出.2)在F中任意取两个向量γ1=k1β,γ2=k2β,k1,k2不都为零则γ1+γ2=k1β+k2β=(k1+k2 -k1-k2 0)=(k1+k2)α1+(-k1-k2)α2+0α3,即F中任意两个向量的加法运算可以用R^3的基线性表出.3)将kγ=k^2α1-k^2α2+0α3,即F中任意向量的数乘运算可以用R^3的基线性表出.所以F是R^3的子空间.不过也可以直观的看到,F的空间其实就是一条直线x+y=0显然它是R^3的一个子空间.不过万一考试考到,还是要用上面的定义来证明.
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- 1楼网友:青灯有味
- 2021-03-04 07:33
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