已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为________．
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解决时间 2021-02-17 13:32
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-02-16 22:18
已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2020-07-22 17:56
9解析分析：由于题意知，f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），得到函数f（x）是以4为周期的奇函数，又由f（2+x）+f（2-x）=0，则若令x=0，则f（2）=0，则f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9解答：由于x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，
则f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），且若令x=0，则f（2）=0
则函数f（x）是以4为周期的奇函数，
则f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）
又由f（1）=-9，且f（0）=0，则f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9
故
则f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），且若令x=0，则f（2）=0
则函数f（x）是以4为周期的奇函数，
则f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）
又由f（1）=-9，且f（0）=0，则f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9
故
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- 1楼网友：毛毛
- 2019-08-06 12:25
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