点P与定点F(3,0)的距离和它到定直线x=25/3的距离比为3:5，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形
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解决时间 2021-04-06 08:09
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-04-05 10:13
点P与定点F(3,0)的距离和它到定直线x=25/3的距离比为3:5，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-05 10:46
P(x,y)
则√[(x-3)²+(y-0)²]:|x-25/3|=3:5
5√(x²-6x+9+y²)=3|x-25/3|
平方
25x²-150x+225+25y²=9x²-150x+625
16x²+25y²=400
x²/25+y²/16=0
所以是椭圆
则√[(x-3)²+(y-0)²]:|x-25/3|=3:5
5√(x²-6x+9+y²)=3|x-25/3|
平方
25x²-150x+225+25y²=9x²-150x+625
16x²+25y²=400
x²/25+y²/16=0
所以是椭圆
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-04-05 12:24
设坐标为(x,y)
|pf|=√((x-3)²+y²)
p到直线x=3/4的距离为 |x-3/4|
p到定点f（3，0）的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2：1
则有
√((x-3)²+y²)=2|x-3/4|
两边同时平方得
(x-3)²+y²=4(x-3/4)
x²-6x+9+y²=4x-3
x²-10x+y²+12=0
(x-5)²+y²=13
动点p的轨迹方程为 (x-5)²+y²=13
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