设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1

设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（　　） A．（-∞，0）∪[2，+∞） B．（-2，0）∪[2，+∞） C．（-∞，0]∪（1，2] D．（-∞，0）∪（1，2）

∵函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
又∵函数y=f（x+1）在区间（-∞，0）是减函数，
∴函数f（x）在区间（-∞，1）是减函数，在区间（1，+∞）是增函数，
又f（2）=0
∴f（0）=0
∴当x＞1时，f（x）≤0=f（2）
∴1＜x≤2
当x＜1时，f（x）≥0=f（0）
∴x≤0，∴x≤0．
综上x≤0或1＜x≤2．
故选C．

y=f(x)为偶函数且在(0, ∞) 上是减函数 则在(-∞,0) 上减函数 而g(x)=4-x^2>0时，-22,或，x<-2 且，（-∞,-2)时，g(x)单调增，(2, ∞)时，g(x)单调减 所以，（-∞,-2)时，f(x)单调增，(2, ∞)时，f(x)单调减 所以，对f(4-x^2) （-∞,-2)时，单调增； （-2，0]时，单调减， [0,2)时，单调增 (2, ∞)时，单调减