若（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m，（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为n，则m?n=________．
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解决时间 2021-01-14 13:33
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-13 22:18
若（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m，（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为n，则m?n=________．
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- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2020-01-07 06:43
132解析分析：通过赋值，求出m的值，然后根据题意，先求出（1-2x）6展开式的通项，分析可得（1+x3）（1-2x）6展开式中出现x5的项有两种情况，①，（1+x3）中出1，而（1-2x）6展开式中出x5项，②，（1+x3）中出x3项，而（1-2x）6展开式中出x2项，分别求出其系数，进而将求得的系数相加可得n，然后求解m?n的值．解答：由题意x=1可得（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m=-1；根据题意，（1-2x）6展开式的通项为Tr+1=C6r?（-2x）r=（-1）rC6r?2rxr，则（1+x3）（1-2x）6展开式中出现x5的项有两种情况，①，（1+x3）中出1，而（1-2x）6展开式中出x5项，其系数为1×（-1）5C6525=-192，②，（1+x3）中出x3项，而（1-2x）6展开式中出x2项，其系数为1×（-1）2C6222=60，则（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为：n=-192+60=-132；所以m?n=132故
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- 1楼网友：从此江山别
- 2019-04-25 13:20
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