【解析几何】关于椭圆的问题？

若∠PF1F2是直角

则F1、F2的坐标分别是（3，0）（-3，0）

|PF1|=4

|PF2|=√（|F1F2|^2+|PF1|^2)=√52=2√13

|PF1|+|PF2|=4+2√13

设其标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1

a=2+√13,

a^2=17+4√13

b^2=a^2-3^2=4+13+4√13-9=8+4√13

标准方程是：x^2/(17+4√13)+y^2/(8+4√13)=1

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若∠F1PF2是直角

设点F1坐标是（c,0)，那么F2(-c,0)

则：|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2

即：(3-c)^2+16+(3+c)^2+16=4c^2

9-6c+c^2+16+9+6c+c^2+16=4c^2

2c^2=50

c=5

设其标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1

则：a^2-b^2=25

9/a^2+16/b^2=1

解之得：a^2=45,b^2=20

所求标准方程是：x^2/45+y^2/20=1