f(x1,x2,x3)=3x1^2+3x2^2+3x3^2-2x1x2-2x2x3-2x1x3,用配方法化二次型为标准形并写出可逆线性变换矩阵.
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解决时间 2021-01-15 15:13
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-01-14 17:42
f(x1,x2,x3)=3x1^2+3x2^2+3x3^2-2x1x2-2x2x3-2x1x3,用配方法化二次型为标准形并写出可逆线性变换矩阵.
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-14 19:03
f = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)x2^2+(8/3)x3^2 -(8/3)x2x3
= 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)(x2-(1/2)x3)^2 +2x3^2
= 3y1^2 + (8/3)y2^2 + 2y3^2
y1=x1-(1/3)x2-(1/3)x3
y2=x2-(1/2)x3
y3=x3
x1=y1+(1/3)y2+1/2)y3
x2=y2+(1/2)y3
x3=y3
C=
1 1/3 1/2
0 1 1/2追问老师，C不是应该等于1 1/3 1/2 吗？
0 1 1/2
0 0 1追答是！我漏了一行来自：求助得到的回答
= 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)(x2-(1/2)x3)^2 +2x3^2
= 3y1^2 + (8/3)y2^2 + 2y3^2
y1=x1-(1/3)x2-(1/3)x3
y2=x2-(1/2)x3
y3=x3
x1=y1+(1/3)y2+1/2)y3
x2=y2+(1/2)y3
x3=y3
C=
1 1/3 1/2
0 1 1/2追问老师，C不是应该等于1 1/3 1/2 吗？
0 1 1/2
0 0 1追答是！我漏了一行来自：求助得到的回答
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