一道高数题求解求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan
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解决时间 2021-02-27 01:16
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-26 17:16
一道高数题求解求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-26 18:01
因为arctanx＋arccotx＝π/2,所以x≠0时,arctanx＋arctan(1/x)＝π/2,所以arctan(n^2+1)＋arctan(n^2+2)＋……＋arctan(n^2+n)－nπ/2＝－arctan[1/(n^2+1)]－arctan[1/(n^2+2)]－……－arctan[1/(n^2+n)]arctanx在[0,＋∞)上的单调增加的,所以－n×arctan[1/(n^2+1)]≤－arctan[1/(n^2+1)]－arctan[1/(n^2+2)]－……－arctan[1/(n^2+n)]≤－n×arctan[1/(n^2+n)]lim(n→∞) n×n×arctan[1/(n^2+1)]＝lim(n→∞) n×n×[1/(n^2+1)]＝1lim(n→∞) n×n×arctan[1/(n^2+n)]＝lim(n→∞) n×n×[1/(n^2+n)]＝1所以,lim(n→∞) n[arctan(n^2+1)＋arctan(n^2+2)＋……＋arctan(n^2+n)－nπ/2]＝－1
全部回答
- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-02-26 19:02
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