1.已知f（x）是定义在【-1，1】上的奇函数，在【0，1】上f（x）=2^x+In(x+1)-1
求:(1)函数f(x)的解析式,并判断f(x)在[-1,1]上的单调性(不要求证明)
(2)解不等式f(2x+1)+f(1-x^2)>=0
2.已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+x)/[2^(+1x)+a]是奇函数
求:(1)求a,b的值
(2)判断该函数在其定义域内的单调性
3.某商品在近30天内的销售价格P(元)与时间(t)的函数关系式是P={t+20,0<t<25
-t+100,25<=t<=30
(t属于N+)
该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是Q=-t+40(0<t<+30,t属于N+)
求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天
4.当x为何值时,函数y=lgx/3乘以lgx/12有最小值?最小值是多少?
5.已知函数f(x)=2x-1,g(x)={x^2,x>=0,
-1,x<0,求f(g(x)的解析式.
1)x∈(-1,0),-x∈(0,1),则f(-x)=2^(-x)+ln(1-x)-1
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2^(-x)-ln(1-x)-1,f(0)=0
综上,x∈(-1,0]时,f(x)=-2^(-x)-ln(1-x)-1,x∈[0,1)时,f(x)=2^x+ln(1+x)-1,是单调增的
②f(2x+1)+f(1-x²)>0
f(2x+1)>-f(1-x²)=f(x²-1)
定义域:-1<2x+1<1,-1<x²-1<1
∴-1<x<0
∵f(x)是增函数
∴2x+1>x²-1,x²-2x-2<0
∴1-√3<x<1+√3
综上,1-√3<x<0,即x的范围为(1-√3,0)
2)看不懂函数,找不到b
3)
0<t<25时,日销售金额=PQ=(t+20)(-t+40)=-t²+20t+800=-(t-10)²+900
是关于t的二次函数,开口向下,对称轴t=10,最大值在对称轴t=10处取得,为900
25<=t<=30时,日销售金额=PQ=(-t+100)(-t+40)=t²-140t+4000=(t-70)²-900
是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=25,最大值在t=25时取得,为45²-900=1125>900
所以最大值在第25天,最大值为1125元
4)y=(lgx-lg3)(lgx-lg12)=(lgx-lg3)(lgx-lg3-2lg2)=(lgx)²-2(lg3+lg2)lgx+lg3(lg3+2lg2)
=[lgx-(lg3+lg2)]²-lg²3-lg²2-2lg2×lg3+lg3(lg3+2lg2)
=[lgx-(lg3+lg2)]²-lg²2>=-lg²2
∴最小值为-lg²2,此时lgx=lg3+lg2=lg6即x=6
5)x>=0时,g(x)=x²,f[g(x)]=2g(x)-1=2x²-1
x<0时,g(x)=-1,f[g(x)]=2×(-1)-1=-3
综上,x>=0时,f[g(x)]=2x²-1;x<0时,f[g(x)]=-3