一道几何数学题！

在平行四边形ABCD中，如果点E是CD中点，点F是BC边上一点，且∠FAE=∠EAD，证明：EF⊥AE。

数学高手们，帮帮忙！！

延长AE，交BC于G。证明△AED △GEC全等（我想这个没问题吧），得AE=EG，即FE为中线，角DAE=角G，所以角FAE=角G，所以AF=FG，所以△AFG为等腰三角形，所以FE⊥AG。