已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 求证：△ABC是等边三角形.

已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 求证：△ABC是等边三角形.

连接AC.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB
∵∠DAB=2∠B
∴∠B=∠CAB
∴CA=CB
∴BC=AC=AB
即△ABC是等边三角形

扩展资料等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

因为棱形对角线平分对角，所以角bac和角cad和角dca和角bca相等，有因为角bad和2角b相等，所以角bac就等于角cad就等于、、、、所有角都相等即60度角，所以三角形abc是等边三角形

在菱形ABCD中 ∠BAD＝2 ∠B ∵AC是菱形的对角线 ∴ ∠BCA＝ ∠CAD ∴ ∠B＝ ∠BAC ∵BC〃AD ∴ ∠BAC＝ ∠BAC ∴ △ABC是等边三角形