a＞0 ,b＞0a+2b＝31/a+1/b的最小值
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解决时间 2021-01-31 09:47
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-01-30 19:29
a＞0 ,b＞0a+2b＝31/a+1/b的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-01-30 20:39
∵a＞0 , b＞0a+2b＝3∴1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+2b/3)=1/3+2b/3a+a/3b+2/3=2b/3a+a/3b+1>=2×√2/9+1=2√2+3/3======以下答案可供参考======供参考答案1:因为(1/a+1/b)(a+2b)=3+(a/b+2b/a) (由均值不等式)>=3+2根号[(a/b)*(2b/a)]=3+2根号2而 a+2b=3，所以 3(1/a+1/b)>=3+2根号2. 因此 1/a+1/b 的最小值为 1+2根号2/3. 最小值当且仅当 a/b = 2b/a，即 a = 根号2*b 时取到。供参考答案2:解:由a+2b=3得,a=3-2b1/a+1/b=1/(3-2b)+1/b=(3-b)/b(3-2b)对令f(x)=(3-x)/x(3-2x)对f(x)求导,得f'(x)=-1/b^2+2/(3-2b)^2=0解得,x值即b而后代入即可得到最小值
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-01-30 21:23
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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