要有过程。

要有过程。

解：(1)OB=1，OA=√3。(2)AB=2，S△ABC=(1/2)AB^2=4/2。∵A、B、P三点的坐标都知道，用坐标的行列式表示S△ABP，化简有S△ABP=(1/2)丨a-√3/2丨=4/2，∴丨a-√3/2丨=4。∵P在第二象限，∴a-√3/2=-4，即a=-4+√3/2。(3)设M点存在，M(x，0)，则有三种可能。①AB=AM。∵AB>OA，∴M在O的左侧，则AB=2=√3-x，x=√3-2。②BM=AM,则1+x^2=（√3-x）^2，得x=1/√3。③AB=BM，则y轴是AM的垂直平分线，得x=-√3。故M点存在，且有三个，M(√3-2,0)、M(1/√3，0)、M(-√3，0)。供参考啊。

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将x=0,y=0分别代入直线，得B点纵坐标为1和A点横坐标为√3
线段AB距离为√（√3-0）²+（0-1）²=2
          则S△ABC=1/2*2*2=2
          点P到直线AB的距离为：
          d=│a√3/3+1/2*1-1│ / √（√3/3²+1²）
          要使S△ABC=S△ABP，则d=2，，解上式得，a=√3/2±1,已知P在2象限，则正值舍去，
          a=√3/2-1
  3.  若AB为斜边，做AB中点N（3/2,1/2），则MN垂直且平分AB
     AB斜率为-√3/3，则MN斜率为√3，则M坐标为:(6-√3)/6
     验证MA斜率*MB斜率≠-1，即MA不垂直MB，所以此点不存在。
     若AB为直角边，则：MB⊥AB，直线MB斜率为√3且过点B，得直线方程为
     y=√3x+1,,M坐标为（-√3/3，0）
     验证MB≠AB,     所以此点也不存在。
    所以不存在符合条件的点。