高考数学简答题

已知函数f(x)=√sin(ωx+π/4）+b(ω>0)的最小周期为π，最大值为2√2.

（1）求实数ω，b的值，并写出相应的f(x)的解析式；

（2）是否存在x∈[0,π],满足f(x)=2√2，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）求函数F（x)=f(x)-f(x-π/4）的最大值、最小值。

（1）因为最小正周期为兀，所以W=2

又最大值是2√2 ， 所以，b=(2√2)^2 -1=7

f(x)= √sin(2x+π/4）+7

（2）肯定能，最小正周期为兀，而x∈[0,π]正好跨了一个证周期，所以是可以的

当sin(2x+π/4）=1时，才能满足题意

所以，x=π/8

(3) F(x)= (√sin(2x+π/4）+7)- (√sin(2x-π/4）+7)

因为c（x）=√sin(2x+π/4）-√sin(2x-π/4）的范围为[-√2,√2]

所以，当c（x）值为-√2时，F（x）最小，自己算

当c（x）值为√2时，F（x）最大，自己算