已知向量a=（-3，2），b=（2，1），c=（3，-1），t∈R，

已知向量a=（-3，2），b=（2，1），c=（3，-1），t∈R，
1）求丨a+tb丨的最小值及相对应的t值
2）若a-tb与c共线，求实数t。

向量ab=(-3)*2+2=-4.
|a|^2=(-3)^2+2^2=13.
|b|^2=2^2+1=5,
|a+tb|=√(a^2+t^2*b^2+2tab)=√(5t^2-8t+13)
=√[5(t-8/10)^2+49/5]

要使|a+tb|最小,则t=8/10=4/5,
|a+tb|最小值=√(49/5)=7√5/5.

2.若a-tb与c共线，则有
令,a-tb=mc,
a-tb=(-3-2t,2-t)
mc=(3m,-m).

-3-2t=3m,
2-t=-m.
解方程,得
t=3/5,m=-7/5.

则,实数t=-7/5.

(1)通过化简，可得|a+tb|2 = 9t2 -6t + 1 =（3t-1）2，明显地，最小值为0.相应的t=1/3. (2)两向量共线，根据共线定理，设λc=a-tb，化简得 3λ=-3-2t，-λ=2-t，进而λ=(-3-2t)/3=(2-t)/(-1),求得t=3/5

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1）最小值是五分之七倍根号五 对应的的t=4/5 2)t=3/5