已知PA.PB是圆O的切线A.B是切点，若圆O的半径是5，AB长是8 ，△ABP的周长是？

已知PA.PB是圆O的切线A.B是切点，若圆O的半径是5，AB长是8 ，△ABP的周长是？

连OP交AB于C

∵PA,PB是切线

∴PA=PB

∴P在AB垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上)

∵OA=OB=5

∴O在AB垂直平分线上

∴OP垂直平分AB

∴∠ACP=∠OCA=90°,AC=AB/2=4

∴OC=√(OA²-AC²)=√(5²-4²)=3

∵∠OAC+∠PAC=∠PAC+∠APC=90°

∴∠OAC=∠APC

∴△OAC∽△APC

∴OA/AP=OC/AC

∴AP=OA×AC/OC=5×4/3=20/3

∴△ABP周长=AP+BP+AB=2AP+AB=2×20/3+8=64/3