抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是多少？（具体过程）

抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是多少？（具体过程）

设直线4x+3y+a=0.与抛物线联立，得到一个一元二次方程。应用判别式等于零，得出a的值。然后求这两平行直线的距离就可以了

暂时可以想到的有三种方法。方法一，求与已知直线平行且与抛物线相切的直线再求两直线间的距离。方法二，求导进而可以求出与已知直线最近的点再求距离。方法三，可设抛物线上点的坐标为（a,-a的平方）再用公式把点到直线间的距离表示出来再求最小值就可以

先求导y′=－2x易得x0= 2/3 即切点P（2/3 ，－ 4/9 ） 利用点到直线的距离公式得 d=|4•2/3 +3（-4/9 ）-8|/5 =4/

设4x+3y-b=0,且这条直线于抛物线相切

所以y=(b-4x)/3

所以4x-b=-3x^2

3x^2+4x-b=0

判别式=0

所以16+12b=0

b=-4/3

所以相切直线是4x+3y+4/3=0

所以距离是(4/3+8)/5=28/15