在平面直角坐标系xOy中

在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点，离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM=向量OA+向量OB，求： （1)点M的轨迹方程; (2)向量OM的最小值. 要过程谢谢 答案：1/x^2+4/y^2=1 9

解：（1）由OC=OB=3，知C 连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO= ，故A 设所求二次函数的表达式为 将C 代入得 ，解得 ，∴这个二次函数的表达式为 。（2）解法一：①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴 上，∴N（R+1，R）代入 中得，解得 。②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为 ，由①可知N ，代入抛物线方程可得 。（2）解法二：①当直线MN在x轴上方时，设所求⊙的半径为R（R>0）, ，则 和 是方程 的两根∴△= 由 得， ∴ 。解得 。②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为 ， ，则 和 是方程 的两根∴△= ，解得 。由 得， ∴ 。解得 。又∵ ，∴ 。（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，把G（2，y）代入抛物线的解析式 得G 。由A 可得直线AG的方程为 设 ，则 ， ，当 时，△APG的面积最大。此时P点的坐标为 ，△APG的面积最大值为 。