已知在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O，M,N分别是OA,OB上的点，且MN‖AB

求证：①BM=CN
②BM⊥CN

第一问 用三角形全等证
根据正方形的性质可知OA=OB=OC，AC⊥BD
∵MN‖AB
∴OM=ON
又∵OB=OC，∠MOB=∠NOC
∴△MOB≌△NOC
∴BM=CN

第二问 延长CN交BM于点E
∵△MOB≌△NOC
∴∠MBO=∠NCO
∵AC⊥BD
∴∠BMO+∠MBO=90°
∴∠BMO+∠NCO=90°即∠EMC+∠ECM=90°
∴BM⊥CN

1)∵abcd是正方形

∴∠con=∠bom=90°, ob=oc=oa

∵mn∥ab

∴om/oa=on/ob

∴om=on

∵om=on,∠bom=∠con,ob=oc

∴△bom≌△con(sas)

∴bm=cn, ∠bmo=∠cno

2)∵∠bmo+∠obm=90°

∴∠cno+∠obm=90°

∵∠cno=∠bng

∴∠bng+∠obm=90°,即bm⊥cn