a是整数证3a^2+12a+7不是完全平方数
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解决时间 2021-03-03 19:44
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-02 19:11
a是整数证3a^2+12a+7不是完全平方数
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-02 19:21
首先要先证得：整数A的平方,被4除的余数仅可能为0或1.因：A仅可能为奇数或偶数.当A为偶数时,令A = 2N.A^2 = (2N)^2 = 4N^2 ,被4除余0.当A为奇数时,令A = 2N + 1.A^2 = (2N + 1)^2 = 4N^2 + 4N + 1 = 4(N^2 + N) + 1,被4除余1.因此,3A^2 + 12A + 7= 4A^2 + 12A + 8 - (A^2 + 1)= 4(A^2 + 3A + 2) - (A^2 + 1)可知4(A^2 + 3A + 2) 必被4整除.(A^2 + 1)被4除必余1或2.因此全式3A^2 + 12A + 7被4除必余2或3,不可能余0或1.证得3a^2+12a+7必不是完全平方数.======以下答案可供参考======供参考答案1:整数A的平方，被4除的余数仅可能为0或1。3A^2 + 12A + 7= 4A^2 + 12A + 8 - (A^2 + 1)= 4(A^2 + 3A + 2) - (A^2 + 1)全式3A^2 + 12A + 7被4除必余2或3，不可能余0或1。证得3a^2+12a+7必不是完全平方数。
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-03-02 19:30
感谢回答，我学习了
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