证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 详细步骤 速度 速度！！！！

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sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图 我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下: cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理) 所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
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由sinθ=cos(-θ)

2cos(a+b)=exp(i(a+b))+exp(-i(a+b)) =exp(ia)*exp(ib)+exp(-ia)*exp(-ib) exp(ia)*exp(ib) (cos(a)+isin(a))(cos(b)+isin(b)) =(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))+i(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) 同理 exp(-ia)*exp(-ib) =(cos(-a)cos(-b)-sin(-a)sin(-b))+i(sin(-a)cos(-b)+cos(-a)sin(-b)) =(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))-i(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) 所以 2cos(a+b)=2(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)) 全式除以二即可.