高中简单数学 若实数x,y满足x²+x+y²+y=0 则x+y的取值范围是多少
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解决时间 2021-02-06 02:44
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-05 09:36
高中简单数学 若实数x,y满足x²+x+y²+y=0 则x+y的取值范围是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-05 09:56
(x+1/2)²+(y+1/2)²=1/2
设，
x=-1/2+√2/2·cost
y=-1/2+√2/2·sint
则，
x+y=-1+√2/2·sint+√2/2·cost
=-1+sin(t+π/4)
∵-1≤sin(t+π/4)≤1
∴-2≤x+y≤0
设，
x=-1/2+√2/2·cost
y=-1/2+√2/2·sint
则，
x+y=-1+√2/2·sint+√2/2·cost
=-1+sin(t+π/4)
∵-1≤sin(t+π/4)≤1
∴-2≤x+y≤0
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-05 11:24
x²+y²＝1
设x=sinx,因x²+y²＝1
所以，y=cosx
x+y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
sin(x+π/4)的值域为[－1，1]
√2sin(x+π/4)的值域为[－√2，√2]
x+y的取值范围为[－√2，√2]
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