已知a+b+c=4,ab+bc+ca=4,求a^2+b^2+c^2的值。

已知a+b+c=4,ab+bc+ca=4,求a^2+b^2+c^2的值。 

由a+b+c=4得  （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=16
由ab+bc+ac=4得   2ab+2ac+2bc=8
所以a^2+b^2+c^2=16-（2ab+2ac+2bc）=16-8=8 。

（a+b+c)^2=16=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

所以:a^2+b^2+c^2=8

8 ∵a＋b＋c＝4∴﹙a＋b＋c﹚²＝16 化简a²＋b²＋c²＋2﹙ab＋bc＋ca﹚＝16∵ab＋bc＋ca＝4∴a²＋b²＋c²＝8

2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)的平方

8+a^2+b^2+c^2＝16

    a^2+b^2+c^2＝8

a，b，c是2，2，0

则 答案是  8

a+b+c=4

两边平方得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=16

所以a^2+b^2+c^2=16-2(ab+bc+ac)=16-8=8