判断函数f x等于(a十l)inx十ax加l的单调性
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解决时间 2021-11-16 10:11
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-11-15 17:33
判断函数f x等于(a十l)inx十ax加l的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-11-15 18:24
f(x) = (a+1)lnx+ax+1
定义域：x＞0
a＜-1时：
∵ (a+1)lnx ↓； ax ↓
∴单调减区间：（0，+∞）
a=-1时：
f(x) = -x+1 ↓
∴单调减区间：（0，+∞）
-1＜a＜-时：
∵f ′(x) = (a+1)/x + a = (ax+a+1)/x = a{x+1+1/a}/x
单调增区间：（0，-(a+1)/a）
单调减区间：（-（a+1)/a，+∞）
a=0时：
f(x) = lnx+1 ↑
单调增区间：（0，+∞）
a＞0时：
∵ (a+1)lnx ↑； ax ↑
∴单调增区间：（0，+∞）
定义域：x＞0
a＜-1时：
∵ (a+1)lnx ↓； ax ↓
∴单调减区间：（0，+∞）
a=-1时：
f(x) = -x+1 ↓
∴单调减区间：（0，+∞）
-1＜a＜-时：
∵f ′(x) = (a+1)/x + a = (ax+a+1)/x = a{x+1+1/a}/x
单调增区间：（0，-(a+1)/a）
单调减区间：（-（a+1)/a，+∞）
a=0时：
f(x) = lnx+1 ↑
单调增区间：（0，+∞）
a＞0时：
∵ (a+1)lnx ↑； ax ↑
∴单调增区间：（0，+∞）
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