求定积分∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2]
求定积分∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2]
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-07 12:40
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-05-06 13:20
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-05-06 14:42
∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2]
=∫(-π/2→π/2)x|x|*dx/[1+(sinx)^2]+∫(-π/2→π/2)cosx*dx/[1+(sinx)^2]
由于x|x|*dx/[1+(sinx)^2]是奇函数,故∫(-π/2→π/2)x|x|*dx/[1+(sinx)^2]=0
原式=∫(-π/2→π/2)cosx*dx/[1+(sinx)^2]
=∫(-π/2→π/2)d(sinx)/[1+(sinx)^2]
=[arctan(sinx)]|(-π/2,π/2)
=arctan[sin(π/2)]-arctan[sin(-π/2)]
=arctan1-arctan(-1)
=2arctan1
=2*π/4
=π/2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯