循环节的表示方法

循环节的表示方法

意见一：按照循环小数的意义来确定。即，根据“一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。”这一意义来确定循环小数的循环节。
例如：13÷99=0.1313…… ，这个商就是一个循环小数，它的循环节是1 3.
意见二：可以用看余数的方法来确定循环小数的循环节。
例如：11÷9=1.2· 。我们通过竖式计算可看出：余数“2”重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从第一次出现余数“2”所得的商“2 ”。所以我们可以用看余数的方法来确定循环节。
笔者赞成意见二。我们知道13÷99=0.13131…… 余数“3 1”重复出现，不再除下去，那么循环节就从第一次出现余数“3 1”所得的商“3”开始。 如果再继续除下去，商就得0.13131……，这个循环小数的循环节是3 1。

小数化分数分成两类。 一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9） 0.347（347循环）=347/999（3位循环节写3个9） 另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例0.2134（34循环）=（2134-21）/9900 问题中1.203（03循环）=1+0.203=1+（203-2）/990