求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下
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解决时间 2021-02-15 18:52
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-02-15 02:47
求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-15 04:13
limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x
=lim{e^ln[2^x+3^x+5^x]}^(1/ x) 对数恒等式变形
=e^{lim ln[2^x+3^x+5^x]/ x} 指数函数连续性
=e^{lim[2^xln2+3^xln3+5^xln5] / [2^x+3^x+5^x] } 罗比达法则
=e^{lim [(2/5)^xln2+(3/5)^xln3+ln5] / [(2/5)^x+(3/5)^x+1] }上下同除5^x
= e^ln5=5 分子极限为ln5 分母为1
=lim{e^ln[2^x+3^x+5^x]}^(1/ x) 对数恒等式变形
=e^{lim ln[2^x+3^x+5^x]/ x} 指数函数连续性
=e^{lim[2^xln2+3^xln3+5^xln5] / [2^x+3^x+5^x] } 罗比达法则
=e^{lim [(2/5)^xln2+(3/5)^xln3+ln5] / [(2/5)^x+(3/5)^x+1] }上下同除5^x
= e^ln5=5 分子极限为ln5 分母为1
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-02-15 06:40
呃
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-02-15 05:12
limx→＋∞e^x ＝＋∞
limx→－∞e^x ＝0
∞≠0
所以极限不存在
- 3楼网友：神的生死簿
- 2021-02-15 04:57
原式=e^(ln(2^x+3^x+5^x)^1/x )
=e^(1/x * ln(2^x+3^x+5^x))
=e^1/x+e^(ln(2^x+3^x+5^x))
=e^1/x +2^x+3^x+5^x
如果没错的话就是这样取极限 值为 +∞
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