如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E??F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-04 08:05
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-03 17:51
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E??F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-01-03 19:22
证明：在△ADE和△CDF中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°．
又∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．解析分析：首先利用已知条件和平行四边形的性质判定△ADE≌△CDF，再根据邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°．
又∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．解析分析：首先利用已知条件和平行四边形的性质判定△ADE≌△CDF，再根据邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质．
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-01-03 19:39
对的，就是这个意思
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