AB是圆Ｏ的直径，Ｃ、Ｅ是圆周上关于ＡＢ对称的两个不同点，ＣＤ∥AB∥EF，BC与AD交与M，AF与BE交于N，求证：四边形AMBN是菱形
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解决时间 2021-07-29 10:48
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-07-29 00:46
AB是圆Ｏ的直径，Ｃ、Ｅ是圆周上关于ＡＢ对称的两个不同点，ＣＤ∥AB∥EF，BC与AD交与M，AF与BE交于N，求证：四边形AMBN是菱形
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-07-29 00:57
要证四边形AMBN是菱形，即证其对角线相互垂直且平分
先利用CDA=DAB（由平行得到）有劣弧AC=DB进而弦AC=DB
同样由角CBA=ABE得到AC=CE=DB=BF
且圆弧CD=EF（AB-AC-DB=AB-AE-BF）
所以CAD=DBC=EAF=FBE
又ACB=ADB=AEB=BFA=90度（直径所对圆周角）
所以ΔACM全等于ΔDMB全等于ΔANE全等于ΔDNF
所以AM=BM==AN=DN
四边形AMBN是菱形
先利用CDA=DAB（由平行得到）有劣弧AC=DB进而弦AC=DB
同样由角CBA=ABE得到AC=CE=DB=BF
且圆弧CD=EF（AB-AC-DB=AB-AE-BF）
所以CAD=DBC=EAF=FBE
又ACB=ADB=AEB=BFA=90度（直径所对圆周角）
所以ΔACM全等于ΔDMB全等于ΔANE全等于ΔDNF
所以AM=BM==AN=DN
四边形AMBN是菱形
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