已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=4时，y＞0 D．方程ax 2 +bx+c=0的正根在3与4之间

由题意可得






a-b+c=-3
c=1
a+b+c=3 ，解得






a=-1
b=3
c=1 ，
故二次函数的解析式为y=-x 2 +3x+1．
因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，C错误；
方程ax 2 +bx+c=0可化为-x 2 +3x+1=0，
△=3 2 -4×（-1）×1=13，
故方程的根为x=
-b±


b 2 -4ac
2a =
-3±


13
2×(-1) =
3
2 ±



13
2 ，
故其正根为
3
2 +



13
2 ≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故选D．

（1）①根据对称性，对称轴为直线x= -2+t 2 = 0+2 2 ， 解得t=4； ②二次函数有最大值； ③∵-1＜x 1 ＜0时，-2＜y＜1， 4＜x 2 ＜5时，-14＜y＜-7， ∴y 1 ＞y 2 ； （2）∵x=-1时y=-2，x=0时y=1，x=2时y=1， ∴ a-b+c=-2 c=1 4a+2b+c=1 ， 解得 a=-1 b=2 c=1 ， 所以，函数解析式为y=-x 2 +2x+1， 令y=0，则-x 2 +2x+1=0， 即x 2 -2x-1=0， 解得x 1 =1+ 2 ，x 2 =1- 2 ， 即方程ax 2 +bx+c=0的根为x 1 =1+ 2 ，x 2 =1- 2 ； （3）二次函数对称轴为直线x=1， 当x=-3时，y=-（-3） 2 +2×（-3）+1=-14， 当x=3时，y=-3 2 +2×3+1=-2， 当x=1时，y=-1 2 +2×1+1=2， 所以，当-3≤x≤1时，-14≤y≤2， 当1＜x≤3时，-2≤y＜2， 综上，-3≤x≤3时，-14≤y≤2． 故答案为：（1）4，大，＞；（3）-14≤y≤2．