解不等式x^2+(2a-8)x+a(8-3a)>0
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解决时间 2021-03-02 08:18
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-02 02:53
解不等式x^2+(2a-8)x+a(8-3a)>0
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-02 03:35
你看一看 a 和 8-3a，它们两个加起来是什么呢？
于是不等式可以分解为
(x-a)(x+3a-8) > 0
于是x-a>0、x-(8-3a)<0，或者x-a<0、x-(8-3a)>0
对于前者，x>a且x<8-3a，这意味着a<8-3a，也就是a<2。
对于后者，x8-3a，这意味着a>8-3a，也就是a>2。
于是不等式可以分解为
(x-a)(x+3a-8) > 0
于是x-a>0、x-(8-3a)<0，或者x-a<0、x-(8-3a)>0
对于前者，x>a且x<8-3a，这意味着a<8-3a，也就是a<2。
对于后者，x8-3a，这意味着a>8-3a，也就是a>2。
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- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-02 03:59
∵y=x²+(2a-8)x+a(8-3a)的图像是一条开口朝上的抛物线，其
判别式∆=(2a-8)²-4a(8-3a)=4a²-32a+64-32a+12a²
=16a²-64a+64=16(a²-4a+4)=16(a-2)².
(1).当a=2时∆=0，此时抛物线与x轴相切，抛物线方程为y=x²-4x+4
=(x-2)²，故切点坐标为x=2.
此时不等式x²+(2a-8)x+a(8-3a)=x²-4x+4=(x-2)²>0的解为x≠2的全部实数。
(2).当a≠2时，其判别式∆=16(a-2)²>0恒成立，此时不等式x²+(2a-8)x+a(8-3a)
=(x-a)[x-(8-3a)]>0的解为可分两种情况：
a<2时解为x8-3a;
a>2时解为x<8-3a或x>a.
判别式∆=(2a-8)²-4a(8-3a)=4a²-32a+64-32a+12a²
=16a²-64a+64=16(a²-4a+4)=16(a-2)².
(1).当a=2时∆=0，此时抛物线与x轴相切，抛物线方程为y=x²-4x+4
=(x-2)²，故切点坐标为x=2.
此时不等式x²+(2a-8)x+a(8-3a)=x²-4x+4=(x-2)²>0的解为x≠2的全部实数。
(2).当a≠2时，其判别式∆=16(a-2)²>0恒成立，此时不等式x²+(2a-8)x+a(8-3a)
=(x-a)[x-(8-3a)]>0的解为可分两种情况：
a<2时解为x8-3a;
a>2时解为x<8-3a或x>a.
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