求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程
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解决时间 2021-08-13 14:51
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-08-12 19:39
求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-08-12 21:10
解由y=x+1/x
求导y′=（x+1/x）′=1-1/x²
即由1/x²＞0
即-1/x²＜0
即1-1/x²＜1
即y′＜1
即:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1
2令y′=（x+1/x）′=1-1/x²=0
即x=1或x=-1
当x=1时y=x+1/x=1+1/1=2
即直线过点（1,2）
此时切线方程为y=2
当
当x=-1时y=x+1/x=-1+1/-1=-2
即直线过点（-1,-2）
此时切线方程为y=-2
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