关于复数问题
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解决时间 2021-10-13 03:37
- 提问者网友：欺烟
- 2021-10-12 10:14
关于复数问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-10-12 11:21
①|z-4|=|z-4i| 可知在复平面上，复数z在z1=4、z2=4i连线的垂直平分线上，即z=a+ai，
②z+5/(z-1)是实数，可知z+5/(z-1)的虚部等于0，即
2a(a^2-a-2)/(2a^2-2a+1)=0，
③解得a=0或a=-1或a=2，即有对应的三个解：z1=0，z2=-1-i，z3=2+2i。
②z+5/(z-1)是实数，可知z+5/(z-1)的虚部等于0，即
2a(a^2-a-2)/(2a^2-2a+1)=0，
③解得a=0或a=-1或a=2，即有对应的三个解：z1=0，z2=-1-i，z3=2+2i。
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-10-12 12:12
设z=x+yi,x,y∈R.依题意|x+yi-4|=|x+yi-4i|,∴（x-4)^2+y^2=x^2+(y-4)^2,化简得x=y.由z+5/(z-1)是实数，得x+xi+5/(x-1+xi)=x+xi+5(x-1-xi)/[(x-1)^2+x^2]的虚部x-5x/(2x^2-2x+1)=0,因z≠0，故x≠0，∴x^2-x-2=0,x=-1,2.∴z=-1-i,或z=2+2i.
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