求极限。诚请高手赐教！
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-15 18:19
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-03-15 12:31
求极限。诚请高手赐教！
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-15 13:35
不难证明：x>-1时，ln(1+x)
1+1/2+1/3+...+1/n<1+ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[n/(n-1)]=1+lnn
所以
0<(1+1/2+1/3+...+1/n)/n<(1+lnn)/n
lim{n->∞}0=0
lim{n->∞}(1+lnn)/n=0
由夹逼定理可知
lim{n->∞}(1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
1+1/2+1/3+...+1/n<1+ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[n/(n-1)]=1+lnn
所以
0<(1+1/2+1/3+...+1/n)/n<(1+lnn)/n
lim{n->∞}0=0
lim{n->∞}(1+lnn)/n=0
由夹逼定理可知
lim{n->∞}(1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-15 14:24
因为1+1/2=1.5,无论n有多大，括号里的和 1+1/2+1/3+……+1/n 等于一个不小于1.5的确定的数值，而括号外边的1/n, 在n趋于无穷大时趋近于0，0和一个不小于1.5的数相乘，结果为0，所以此式的极限是0
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯