求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-22 08:44
- 提问者网友：绫月
- 2021-04-21 08:36
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-21 08:42
设y=[√(n^2+1)/(n+1)]^n
lny=nln[√(n^2+1)/(n+1)]=n[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]
lim(n→∞)lny=lim[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]/n^(-1)
=lim(n→∞)[n/(n^2+1)-(n+1)]/[-n^(-2)]（洛必达法则）
=-lim(n→∞)(n-1)n^2/[(n^2+1)(n+1)]
=-1
所以lim(n→∞)y=1/e
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