已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2

已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2

向量PF1*向量PF2=0 PF1⊥PF2S=1/2*PF1*PF2PF1+PF2=2a=14 (1)PF1^2+PF2^2=4c^2=100 (2)(1)平方-（2）得2PF1*PF2=96S=1/2*PF1*PF2=24 (=b^2)======以下答案可供参考======供参考答案1:见这个 https://zhidao.baidu.com/question/88663910.html 设,点P坐标为(X1,Y1),x^2/49+y^2/24=1,a=7,b=√24=2√6,c=√(a^2-b^2)=5,有x1^2/49+Y1^2/24=1,24X^2+49Y1^2=49*24.令,直线PF1的斜率为Kpf1,直线PF2的斜率为KPf2.因为Kpf1*kpf2=-1,而,KPF1*KPF2=y1*y1/[(x1+c)*(x1-c)]=-1.y1^2=-(x1^2-c^2).代入x1^2/49+Y1^2/24=1,中得X1^2=49/25.而,三角形PF1F2的面积是=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*(e^2)*[(a^2/c)^2-x1^2)]=1/2*25/49*[(49*49)/24-49/25]=24.供参考答案2:∵PF1·PF2=0所以PF1与PF2垂直∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2由定义PF1+PF2=2a=14F1F2=2c=10PF1^2+PF2^2=100(PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2=100+2PF1PF2=196PF1PF2=48S=1/2PF1PF2=24 纯手打 望采纳

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