在四边形ABCD 中，过A，B，C三点的圆O交AD于E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE长为多少？

在四边形ABCD 中，过A，B，C三点的圆O交AD于E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE长为多少？

连结AC、CE。
由AE‖BC，知四边形ABCE是等腰梯形

所以，AC＝BE＝5，AB=CE=4，DC＝AB＝4
因为DC‖AB，DC与圆相切

所以，∠BAC＝∠ACD＝∠ABC ，∠DCE＝∠CAE

所以，AC＝BC＝AD＝5

又因为∠DEC＝∠DAC+∠ACE,，∠DCA＝∠DCE+∠ACE

所以，∠DEC＝∠DCA

又因为∠ADC=∠CDE，∠DCE＝∠CAE

所以，三角形DCE相似于三角形DAC

所以，DE/DC=DC/DA

DE=16/5=3.2