在正方形ABCD中,E为AB边上的中点,G、F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2，角DEF=90°，则GF的长为
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解决时间 2021-05-02 22:58
- 提问者网友：川水往事
- 2021-05-02 05:56
在正方形ABCD中,E为AB边上的中点,G、F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2，角DEF=90°，则GF的长为
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-05-02 07:12
GF=3
因为GEF=90度。且GAE和EBF都等于90度，可知，角AGE=角BEF.在直角三角形GAE和EBF中，由于相似可得BF/BE=AE/AG,得AE=BE=根号2，所以可知GE=根号3，EF=根号6，所以在直角三角形GEF中，知GF=3
因为GEF=90度。且GAE和EBF都等于90度，可知，角AGE=角BEF.在直角三角形GAE和EBF中，由于相似可得BF/BE=AE/AG,得AE=BE=根号2，所以可知GE=根号3，EF=根号6，所以在直角三角形GEF中，知GF=3
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-05-02 11:00
解： 由图知梯形AGFB的中线刚好是△GEF在斜边上的高
△AGE相似△BEF
∴AE=BE=√ 2
梯形的中线=上底加下底除以2
即EO=1.5
由上可得GF=2倍EO=3
- 2楼网友：痴妹与他
- 2021-05-02 10:28
我没图，你就将就点看吧，你可以写在草稿纸上再看：
因为它是正方形，所以设它的边为X，根据勾股定理，依题意，得
DE^ 2+EF^ 2＝DF^ 2
（AE^ 2+AD^ 2）+（BE^ 2+BF^ 2）＝CF^ 2+CD^ 2
（0.5X）^ 2+2^ 2+（0.5X）^ 2+X^ 2＝（X-2）^ 2+X^ 2
解，得X1＝0(舍去)，X2＝8
再过点G作GH垂直BC于点H
HF＝BF-AG＝1
所以再根据勾股定理，
GF＝√（GH^2+HF^2）＝√65
- 3楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-05-02 08:48
把图画出来，根据角DEF等于90度，得出角AED+角FEB=90度，可得出两三角形全等。然后可求出各线段的长度。
- 4楼网友：忘川信使
- 2021-05-02 08:34
本题如果不要过程,请用几何画板进行研究
- 5楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-05-02 08:22
设gf 中点k ag//bf 连接ek 是梯形abfg的中位线 根据梯形的性质 梯形的中位线，平行且等于上、下底和的一半 得出 ek =1.5 又因为k是gf的中点 角GEF=90° 所以ek是直角三角形GEF的中线 根据 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 所以gf 为3
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