初二直角三角形及勾股定理的4道数学题,希望大侠快帮我.1.若△ABC的三边a,b,c满足条件：a^2

初二直角三角形及勾股定理的4道数学题,希望大侠快帮我.1.若△ABC的三边a,b,c满足条件：a^2

1 a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0 (a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 因为平方为非负数 所以 a-5=0 b-12=0 c-13=0 a=5 b=12 c=13 所以 △ABC为直角三角形 2 RT△ACD 中 CD^2+AD^2=AC^2RT△CBD 中 CD^2+BD^2=CB^2RT△ABC 中 AC^2+BC^2=AB^2=(AD+BD)^2所以 CD^2+AD^2+ CD^2+BD^2=(AD+BD)^22* (CD^2)+AD^2+BD^2=AD^2+2*AB*BD+BD^22* (CD^2)=2*AB*BDCD^2=AB*BD3 AD=1/2 * AC (30,60,90直角三角形的特性)AC=1/2 * AB所以AD=1/4 *ABBD=3/4 *AB所以 3*AD=BD4 (1) 1/a^2+1/b^2= a^2+b^2 / (ab)^2等积法 ab=ch (ab)^2=(ch)^2直角三角形 a^2+b^2=c^21/a^2+1/b^2= c^2 / (ch)^2=1 / h^2(2) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2(c+h)^2=c^2+2ch+h^2等积法 ab=ch 2ab=2ch(c+h)^2=c^2+2ab+h^2又因为直角三角形 a^2+b^2=c^2(c+h)^2=(a+b)^2+h^2所以 是.======以下答案可供参考======供参考答案1:2.用相似供参考答案2:1.左右相减,得a^2-10A+25+b^2-24B+144+c^2-26C+169=(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0 所以A=5B=12C=13△ABC是RT△2.因为BC^2+AC^2=AB^2 所以BD^2+CD^2+AD^2+CD^2=(AD+DB)^2=AD^2+2AD.DB+DB^2 所以CD^2=AD.DB3.因为BC=2CD AC=2AD所以BD=根号3CD CD=根号3AD BD=3AD4.H=AB/C 因为A^2+B^2=C^2 所以1/a^2+1/b^2 =C^2/A^2.B^2=1/(AB/C)^2=1/H^2(2)(A+B)^2+H^2=(A+B)^2+(AB/C)^2=C^2+2AB+(AB/C)^2=(C+(AB/C))^2=(c+h)^2供参考答案3:第1题解；a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c将右边移到左边配方可得（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0由平方不等于零的关系可得三边分别为5，12，135×5+12×12=13×13故为直角三角形第二题由定理可知AB^2=(AD+DB)^2=AC^2+BC^2化开上试中间部分并移到右边可得(AC^2-AD^2)+(BC^2-DB^2)=2*AD*DB由在三角形ADC,DCB中由勾股定理可知AC^2-AD^2=CD^2BC^2-DB^2=CD^2即可得:(CD)^2=AD*BD 第三题现自己搞清除哪些直角三角形角ACD=30度 可以得出AC=2AD角CBD=30度 可以得出AB=2AC以上可知AB=4AD又有AD+DB=AB所以DB=3AD第四题1：sina^2+sinb^2=1有sina=h/a有sinb=h/b代入到第一个式子中得：h^2/b^2+h^2/a^2=1两边除以h^2得1/h^2=1/a^2+1/b^2 2：直接证明

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