设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(
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解决时间 2021-03-05 17:42
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-05 03:24
设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-03-05 03:59
F'(x)=x^(n-1)f(x^(n)-x^(n))+∫(0~x)t^(n-1)nx^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt=nx^(n-1)∫(0~x)t^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt（因为f(0)=0）= -x^(n-1)∫(0~x)f'(x^(n)-t^(n))d(x^n-t^n)（因为d(x^n-t^n)= -nt^(n-1)dt）= -x^(n-1) (f(x^(n)-x^(n))-f(x^(n)-0))（因为∫f'(u)du=f(u)）=x^(n-1) f(x^(n))因为x趋于0时,x^(2n)、F(x)趋于0,应用罗必达法则：lim（x-0）F(x)x^(-2n)=lim（x-0）F‘(x)/(2nx^(2n-1))=lim（x-0）f(x^n)/(2nx^n)=f'(0)/(2n)
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-03-05 04:33
这下我知道了
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