已知函数f（X）的定义域是X≠0的一切实数构成的集合，对定义域内的任意X1，X2都有f(X1X2)＝f（X1)+f（X2),且当X＞1时f（X)＞0

已知函数f（X）的定义域是X≠0的一切实数构成的集合，对定义域内的任意X1，X2都有f(X1X2)＝f（X1)+f（X2),且当X＞1时f（X)＞0

求证：

1 f（X)是偶函数

2 f（X）在（0，+∞）上是增函数

(1)∵f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)

f(1)=2f(1)

∴f(1)=0

∵f[(-1)(-1)]=f(1)=0

f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)

2f(-1)=0

∴f(-1)=0

所以,f(1)=f(-1)=0

(2)对定义域内的任意x,f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x)

所以函数是偶函数